基礎数学例

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{j^{2} + 8 j + 12}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $j^{2} + 8 j + 12$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $8$ です。

$2, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{j - 7}{j + 6} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 2

$\frac{j - 7}{j + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{j + 2}{j + 2}$ を掛けます。

$\frac{j - 7}{j + 6} \cdot \frac{j + 2}{j + 2} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(j + 6) (j + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{j - 7}{j + 6}$ に $\frac{j + 2}{j + 2}$ をかけます。

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 6) (j + 2)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 3.2

$(j + 6) (j + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(j - 7) (j + 2)}{(j + 2) (j + 6)} - \frac{2 j + 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5

因数分解した形で $\frac{(j - 7) (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(j - 7) (j + 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{j (j + 2) - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 (j + 2) - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{j \cdot j + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$j$ に $j$ をかけます。

$\frac{j^{2} + j \cdot 2 - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.2.1.2

$2$ を $j$ の左に移動させます。

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 7 \cdot 2 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.2.1.3

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{j^{2} + 2 j - 7 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.2.2

$2 j$ から $7 j$ を引きます。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j + 5)}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - (2 j) - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 1 \cdot 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{j^{2} - 5 j - 14 - 2 j - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.6

$- 5 j$ から $2 j$ を引きます。

$\frac{j^{2} - 7 j - 14 - 5}{(j + 2) (j + 6)}$

ステップ 5.7

$- 14$ から $5$ を引きます。

$\frac{j^{2} - 7 j - 19}{(j + 2) (j + 6)}$

基礎数学 例

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